非线性物理分析及飞行器的动态运动问题

来源：科学出版社

1903 年12 月，莱特兄弟成功地完成了世界上第一架飞机的试飞试验，他们同时发现，为了控制或操纵飞机，必须了解飞机的静、动稳定性，从此飞行器的稳定性就成为重要的研究课题。

从飞行器的飞行力学方程出发，可知飞行器的力学性能依赖于气动力在飞行器上的分布及飞行器材料的质量分布，而飞行器的气动力分布又依赖于绕流的状况，材料的质量分布依赖于飞行器的外形设计，所以飞行力学系统是一个复杂的非线性的耦合系统。现在，利用计算机已能求其系统的数值解。人们希望同时能给出稳定性的分析，目前的研究工作，是借助于非线性动力学理论。

大家知道，飞行力学系统是耗散性的。耗散系统非线性方程的解最后可能有以下四类

01

由初始非定态解过渡到定态解(有时也叫定常解)

给定初始条件和边界条件后，经过初始阶段的暂态过程(与初始条件有关)，解最后达到稳定状态，该状态不再随时间变化。

02

周期解

在这种情况下，解不是定态的，而是周而复始的重复，它具有一定的振荡周期。在相平面或相空间内，其轨迹为闭曲线。

03

准周期解

这种解也是周期振荡解，但它包含了不止一个不可约振荡频率。

04

混沌解

这个解没有确定的波形，从而没有一定的周期。

这四类解也叫四种吸引子。第一种叫点吸引子，第二种叫周期吸引子，第三种叫准周期吸引子，第四种叫混沌吸引子或奇异吸引子。每种吸引子分别对应各自的相图结构，吸引子的改变是对应结构的变化，这意味着其间出现结构的不稳定性，也叫分叉。非线性动力学的分析方法对流体力学很有意义。

《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题（第二版）》先叙述一些在流体力学各方面的应用，然后以非线性物理分析为基础，利用飞行力学和气动力学耦合的数值方法研究气动力的规律和飞行器所描述的运动发展的形态，即飞行器的动稳定性。

关于本书我们有以下认识：第一，利用非线性动力学和非定常气动方程的解相耦合开展飞行器动态稳定特性演化的研究是作者首先尝试的方法，难免有不当之处；第二，为了完成非线性稳定性判则的分析，需要准确给出气动系数，非定常流动方程求解气动系数对多维问题是很复杂的，我们已有能力解决，但为了叙述简单，书中只对单自由度的计算做了详细的分析，重点突出稳定性判则；第三，如果飞行器外形复杂或流动复杂，在利用非线性动力学作稳定性分析时，最好依赖计算机推导公式和计算机做计算。