基于Willis耦合型介质的声学谷霍尔效应

拓扑绝缘体是量子波及经典波领域的热点研究问题，由于拓扑保护及体边对应关系，不同拓扑相的材料界面上可以形成缺陷不敏感的高效单向波导。谷霍尔效应是实现拓扑绝缘体的三种机理之一，在声学系统中，谷霍尔效应通常是通过改变散射体的几何构型或者排布实现。声子晶体的材料属性是否也能与拓扑现象相关呢？

近日，北京理工大学波动力学实验室在Applied Physics Letters上发表了题为“Topological valley states in sonic crystals with Willis coupling” 的研究论文，探索了一种通过声学介质本构关系的内禀方向性来改变声子晶体的对称性，进而构造谷霍尔态的新机制。

论文中考虑了由圆形硬散射体周期排列于具有Willis耦合效应的声学介质中构成的声子晶体（图1a）。Willis耦合是指介质中的声压/动量与质点速度、体应变之间存在交叉耦合，是一种高阶的材料本构关系。对于声学介质，Willis耦合系数是一个矢量形式的材料参数，从而使介质具有内在的方向性。研究发现，通过调整耦合矢量的方向可以产生谷霍尔相变（图2），进而实现谷霍尔效应。图1. (a) 圆柱形硬散射体阵列排布于具有耦合系数 W 的Willis声学介质中。(b) 声子晶体的带结构。(c) 随着耦合系数增大，Dirac简并点沿着布里渊区从角点向中点移动。(d) 三维带结构，谷(能带极值点)的位置产生了偏移。图2. (a) 随耦合系数指向变化产生拓扑相变，与能流涡旋锁定的两个谷态经过简并点时交换位置。(b)和(c) 上下两个能带的Berry曲率.

与传统谷霍尔绝缘体不同的一个特性是，这类声子晶体中的狄拉克锥或者“谷”的位置偏离了布里渊区的高对称点（图1c，d）。利用这种由Willis耦合产生的谷偏移效应，可以避免在Armchair型界面上产生的谷投影重叠（图3），从而使界面波在Armchair型界面上具有和Zigzag型界面类似的强拓扑保护性（图4），有利于设计路径更加复杂的拓扑波导。图3. (a) 沿y方向的 Zigzag 型界面的投影带结构。(b) 沿x方向的 Armchair型界面的投影带结构。插图中绘出了能带上圆圈标记位置的本征态，谷投影的位置用绿色的线标记。图4.  界面态在有限波导模型中传输的数值模拟。(a) 带90°转角的通路；(b) 路径中有缺陷的Armchair型界面通路；(c) 传统的通过旋转三角形散射体角度构成的拓扑绝缘体在有缺陷的Armchair型界面上的传输，用以和(b)对照。可见通过Willis耦合构造的拓扑界面具有很高的传输率，特别是在Armchair型界面上较传统谷霍尔效应波导具有更好的鲁棒性。

该研究被期刊编辑选为该期精选论文（Featured Article），在网站首页推荐。北京理工大学宇航学院刘晓宁副教授为该工作的通讯作者，博士研究生渠鸿飞为第一作者，该研究得到国家自然基金(11972080, 11632003和11972083)的支持。

论文链接：Hongfei Qu, Xiaoning Liu, and Gengkai Hu, Topological valley states in sonic crystals with Willis coupling. Applied Physics Letters , 119, 051903 (2021)