径向基函数是一个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意一点c的距离，c点称为中心点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。任意一个满足Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的一般使用欧氏距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。在神经网络结构中，可以作为全连接层和ReLU层的主要函数。
函数分析Radial basis function（径向基函数）
一些径向函数代表性的用到近似给定的函数，这种近似可以被解释成一个简单的神经网络，径向基函数在支持向量机中也被用做核函数。
考虑径向基函数插值在一些不同领域的来源。 最早可能是Krige ,他在1951 年把矿藏的沉积看成是一个各向同性的稳定的随机函数的实现. 从而导出了广泛应用于矿藏分析的Kriging 方法. 在这方面的进一步深入的理论工作主要是由Mathron 完成的.
1971 年Hardy 用径向基函数Multi-Quadric来处理飞机外形设计曲面拟合问题, 取得了非常好的效果.
1975 年Duchon 从样条弯曲能最小的理论出发导出了多元问题的薄板样条. 这些从不同领域导出的方法, 事实上都是径向基函数的插值方法,
函数类别常见的径向基函数包括（定义
）：
高斯函数：
多二次函数（multiquadric）：
逆二次函数（inverse quadratic）：
逆多二次函数（inverse multiquadric）：
多重调和样条（polyharmonic spline）：
薄板样条（thin plate spline，为多重调和样条的特例）：
函数应用径向基函数插值可以直接并且已经大量地应用于地质勘探、外形设计等作为散乱数据插值或者逼近的领域外，径向基函数空间还在下述几个方面有很好的应用，并且在这些领域成为非常有效的函数空间：
1、偏微分方程的数值解
在微分方程数值解的研究领域还研究了如下的方法：假设函数可以由径向基函数近似表示，把它代入微分方程并且在某个数据点集上在某种度量下迫使微分方程的误差取最小值，从而决定系数aj，甚至点xj，这个方法在一些实际应用领域也获得了非常满意的结果。
2、神经网络的构造
构造神经网络的基本方法为假设某种过程是属于某种函数空间的函数，然后连接成神经网格，运行一段时间该网络的电势趋于最小达到某种动态的平衡，从而可以求出该函数，而选择径向基函数空间是一个比较简单的容易用神经网络实现的方法。1
本词条内容贡献者为:
王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所