在数学中，首个不可数序数，传统记之为ω1（或有时为Ω），是一个最小的序数，而其于被考虑为集合时为不可数。它是所有可数序数的最小上界。ω1 的所有元素，皆为可数序数，纵使他们的数目共有不可数多个。
简介在首个不可数序数中，与任何序数相像（冯·诺伊曼的方法），ω1是一个良序集合，以集合从属性("∈")作为序的关系。ω1是一个极限序数，意即并不存在一个α使得α+1=ω1。
集合ω1的势，是第一个不可数基数——ℵ1阿列夫数1号。是故ω1乃是ℵ1的起始序数。而且，在大部分的构造中，ω1与 ℵ1是同一个集合（见冯·诺伊曼基数指派）。推而广之，若α为任意序数，我们定义ωα为基数ℵα的起始序数。
ω1的存在性，可以在没有选择公理的情况下被证明（见Hartogs number）。1
拓扑性质任一序数上都可定义序拓扑（即以开区间组成的集族为基的拓扑），故可视为一个拓扑空间。视 ω1为拓扑空间时，通常记为 [0,ω1) ，以强调其为所有小于 ω1的序数组成的空间。
[0,ω1) 中的每个递增 ω-序列都收敛到某个在 [0,ω1) 中的极限，因为由可数序数组成的可数集的并（亦即序列的上确界）也是个可数序数。
拓扑空间 [0,ω1) 是序列紧，但不是紧的。于是，无法将之度量化。不过，其为可数紧的，故不是林德勒夫空间。由可数性公理观之， [0,ω1)第一可数，但不可分，也不第二可数。
空间 [0,ω1] = ω1+1 是紧的，而不第一可数。通常用 ω1来定义长直线，作为拓扑学上的重要反例。2
参见超限归纳法
序数算术
连续统假设
巨大可数序数
大基数
不可达基数
本词条内容贡献者为:
李嘉骞 - 博士 - 同济大学