设E与E′为两个群胚。称E′是E的子群胚，如果E′是E的子集，且从E′到E中的典范单射是群胚同态。
子幺半群，子群，子环，子体，子向量空间，子代数及酉子代数的定义是类似的。
概念设E与E′为两个群胚。称E′是E的子群胚，如果E′是E的子集，且从E′到E中的典范单射是群胚同态。
群胚是一个集合与这个集合上的一个合成法则所组成的偶。
从集合E的子集P到E中的映射称为典范单射，如果其图形是P×P的对角线。因之，从P到E中的典范单射使P的任一元素x对应于作为E的元素的x本身。
子幺半群，子群，子环，子体，子向量空间，子代数及酉子代数的定义是类似的。
设E为群胚，而E′为E的子集。如果E′是E的子群胚，则子集E′对E上的合成法则是稳定的，且群胚E′上的合成法则正好是由E的法则诱导出的法则。反之，如果E′是E的稳定子集，则由E的法则诱导出的E′的法则在E′上定义一个群胚结构。赋以这一结构，E′是E的子群胚。所以称群胚E的稳定子集E′是E的子群胚，这意味着赋予E′以E的法则所诱导出的法则。
子群子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H，若对G的乘法也成为群，则称H为G的子群，记为H≤G。若子群H≠G，则称H为G的真子群，记为HG或简记为H