振幅函数是关于任意多重指标的偏导数满足某种类型不等式的函数，常取渐近展开的形式。
简介振幅函数是关于任意多重指标的偏导数满足某种类型不等式的函数。
设X是Rn中开子集，0≤ρ，δ≤1，m为任意实数。若函数a(x,θ)∈C∞(X×RN)满足如下条件：对任意多重指标α，β及X中的紧集K，存在常数Cα,β,K，使当x∈K，θ∈RN时有
则称a(x,θ)是m次(ρ,δ)型振幅，记为
。
发展
振幅函数类首先由赫尔曼德尔(Hormander,L.V.)引进。从历史上看，最古典的振幅函数类是其中函数a(x,θ)∈C∞(X×RN)关于θ为m次齐次函数（它显然属于
。）而赫尔曼德尔所引入的上述，其主要特色在于用微分不等式代替了齐次性。
振幅函数类类是较为典型的振幅函数类。而在处理具体问题时，将出现一些新的特殊的振幅函数类，并且还要对它们建立一套与相应的算子相配合的运算规则以及相应的振荡积分理论等。
取X中的上升紧集序列{Kj}使
。对于
，记使微分不等式成立的最小常数
为ρα,β,j[a]。
易知它们构成一个可分离的可列半模族，且用它装备函数类
后使得成为一个弗雷歇空间。
渐进展开形式一般地，振幅函数常取渐近展开的形式：
具体地，设{mj}(j=0,1,2,...)是一个单调下降趋于-∞的实数列。又设
，若对任意非负整数l有
则称
是a(x,θ)的渐近展开。1
本词条内容贡献者为:
李嘉骞 - 博士 - 同济大学