PRL:哈密顿量跳变实现高效非对称模式转换

来源：两江科技评论

近年来，非厄米系统引起了广泛的关注。与厄米系统不同，非厄米系统与外界环境之间存在着能量交换，使系统具有增益或损耗。通过精确地控制系统的增益和损耗，可以产生一种特殊的简并状态，称为奇异点(exceptional point, EP)，使得原本不同的能量本征值在这一点处趋于统一，并且共享同一个本征态。

以二能级耦合系统为例，由于奇异点独特的简并性，在由两个耦合体的失谐量和增益/损耗差所构成的哈密顿量参数空间中，系统的能量本征值形成一个自相交的黎曼表面（图1）。这种自相交的特性预示着分别位于上、下表面的两个点可以通过一条环绕EP的路径相连接。值得注意的是，由于上、下两个表面上本征值的虚部不尽相同，对应的本征态遭受不同的增益或损耗，导致系统态在沿着某一路径缓慢演变过程中，会经历非绝热转变（non-adiabatic transition，NAT），从高损耗的本征态跃迁到低损耗的本征态。因为黎曼面上的增益或损耗分布并不对称，参数空间中的同一路径对于相反的演变方向，是否经历NAT的情况也会不同，这导致即使初始态相同，演变的终态却有差异。

图1 参数空间中能量本征值形成自相交的黎曼面

由于在演变路径中精确控制增益的大小很难实现，往往通过在耦合体中引入不同的损耗，来产生并调控损耗差这一参数。在以往的研究中，环绕EP的路径选取在EP附近，在演变过程中，系统态的能量或多或少都会遭受损失，这使得最终输出的能量极低。

近日，来自华中科技大学的陈林副教授【⏬拓展链接】研究小组联合新加坡国立大学的仇成伟教授【⏬拓展链接】、美国纽约城市大学Andrea Alù教授【⏬拓展链接】等课题组，提出了一种低损耗环绕EP路径，极大提高了输出能量，研究成果以“Hamiltonian hopping for efficient chiral mode switching in encircling exceptional points”为题，发表在Physical Review Letters。

研究人员发现，当两个哈密顿量（Hamiltonian）参数分别趋向于无穷大时，本征态的收敛值是一致的，且其中一个本征态不再遭受损耗。利用本征态的这一特性，设计的低损耗路径如图2中绿线（顺时针）和黄线（逆时针）所示。其中在参数无穷大的边界位置，由于收敛态的一致性，哈密顿量参数可以直接在边界上进行跳变(Hopping)，节省了完成演化所需要的时间。当哈密顿量参数沿着顺时针方向环绕EP一周，系统态从上表面演变到下表面，当哈密顿量参数沿着相反的逆时针方向环绕，由于经历了NAT过程，系统态仍回到上表面。整个非对称环绕过程除了NAT产生无法避免的损耗外，系统态的能量几乎没有损失。

图2 在参数空间能量本征值形成的黎曼面上，利用哈密顿量跳跃实现环绕EP

随着微纳光学加工技术的进步，光学系统成为研究奇异点性质的优秀平台。图3是用于验证环绕EP实现高效率非对称传输的硅基光波导结构，该结构加工在标准220nm高绝缘衬底上的硅（Silicon-On-Insulator，SOI）芯片上。总线波导通过Y分支分离为双耦合波导系统，哈密顿量参数空间中的演化路径映射为耦合波导沿光传播方向的结构变化，无穷大的耦合失谐量参数通过调控双耦合波导的宽度差与间距来实现，无穷大的损耗差参数通过耗散其中一条耦合光路中的光场来实现。

图3 用于验证非对称转换的SOI硅基光波导结构

演变过程中系统态的演变通过耦合波导内光场分布的变化来体现（图4），当正向和反向输入相同的模式时，输出的模式是不同的，证明了环绕EP的非对称传输特性，测量结果也反映了高效率、低损耗的输出模式功率。此外，受益于本征值黎曼面的拓扑鲁棒性，尽管不同波长对应的参数演变路径有差异，模式演变的结果是相同的，使得该结构的工作带宽覆盖整个光通信波段。

图4 光场传输过程以及输出模式功率的测量结果

本工作通过独特的路径设计实现环绕EP的高效非对称传输，解决了长期以来输出能量过低的问题。所提出的理论不仅实现了一种新的操纵光波的方法，也将有利于声学、电学和凝聚态物理中EP相关性质的研究和应用。