狄拉克的方程游戏（五）

来源：现代物理知识杂志

维尔切克  著

丁亦兵1  乔从丰1  李学潜2  沈彭年3  任德龙1  译

1中国科学院研究生院 ，2南开大学物理学院， 3中国科学院高能物理所

随着量子场论的创始，我们关于狄拉克方程的讨论达到了一个固有知识的边界。到了20世纪30年代中期，这个方程引起的紧迫的悖论已经被解决了，它最初的承诺也已完全实现。狄拉克获得1933年诺贝尔奖，安德森获得1935年诺贝尔奖。

后来的几年里，对量子场论的理解加深了，它的应用也被扩展了。用它，物理学家构建了（在惊人的严谨和毋庸置疑的程度上确立了）代表着可预知未来的——也许是永远——有效的物质理论。关于这是如何发生的，以及这个理论的本质，是涉及许多其他思想的史诗般的故事，在那里狄拉克方程同样起着重要的但非主导的作用。但是后来的一些发展与我们主题的联系是如此的密切，它们自身又是如此的漂亮，故值得在此一提。

还有另一层含义，即量子场论的创立标志了一个自然的边界。它是狄拉克本人未能跨越的极限。就像爱因斯坦一样，狄拉克在晚年走了一条分离的路。他不注意其他物理学家的大部分工作，并对其余的工作也持有异议。在以他的工作开始的惊人的发展中，狄拉克本人的参与不是主要的。

QED（量子电动力学）和磁矩  与无时不在的量子场论的动力学真空相互作用修改了观测到的粒子的特性。我们看不到假设的“裸”的粒子的特性，相反地看到的是那些由于与动力学真空中的量子涨落相互作用而“穿上了衣服”的物理粒子。

特别是，物理电子不是裸电子，它不完全满足狄拉克的g=2。1947年珀利卡·库什作了非常精确的测量，发现g比2大一个1.00119的因子。定量地讲，这不是一个很大的修正，但它对理论物理却是一个巨大促进，因为它提出了一个非常具体的挑战。当时基础物理中有如此多未能了结的问题——过多的、意料外的、新发现的粒子，包括m子、p介子和其他一些粒子，没有令人满意的理论能够解释是什么力把原子核结合在一起，不完整的、未消化的辐射衰变的结果，高能宇宙射线的反常等等——以至于很难知道应该集中精力于什么地方。事实上存在一个有关策略的基本哲学的冲突。

大多数年长的一代，量子理论的奠基者，包括爱因斯坦、薛定谔、玻尔、海森堡、泡利，准备了另一次革命。他们认为花费时间设法进行更精确的量子电动力学计算是徒劳的，因为这个理论肯定是不完善的，并且可能是错的。它无法改变下述事实：要求得到精确结果的计算是很困难的，并且似乎给出的答案是无意义（无限大）的。所以老一代大师一直在寻求一种不同类型的理论，不幸的是没有清晰的方向。有讽刺意味的是，正是新一代的理论家——施温格、费曼、戴森和日本的朝永振一郎——扮演了保守的角色。他们发现了一种更精确计算的方法，并得到了有意义的有限结果，而无需改变基础理论。事实上，他们所用的理论刚好就是狄拉克在二十世纪的二三十年代构建的理论。由施温格所作的包括了动力学真空效应的划时代计算结果是对狄拉克的g=2的一个微小的修正。它也发表于1947年，并且与库什同年的测量惊人地吻合。许多其他的重大成果接踵而来。库什获得1955年诺贝尔奖；施温格、费曼和朝永振一郎共同获得1965年诺贝尔奖（这一延迟是难以理解的！）。

奇怪的是，狄拉克不接受这种新的做法。在早期，当使用的数学方法是陌生的和粗略的并且包含了一定量的受灵感启示的猜测时，也许谨慎是有道理的。不过技术性的困难适时地被克服了。

费曼把QED称为“物理学的宝石——我们最骄傲的财富。”但在1951年狄拉克写道“近来兰姆、施温格和费曼以及其他人的工作是成功的……但是得到的理论是一个难看的和不完整的理论。”在他1984年后续的文章中又写道“这些重整化规则给出的结果与实验惊人地吻合，所以绝大多数物理学家都说这些使用的规则是正确的。我认为这不是一个充分的理由。正是因为结果碰巧与实验符合，所以并不能证明这个理论是正确的。”

你也许会注意到年轻的狄拉克和上了年纪的他在口气上存在着一定的差异，年轻的狄拉克像藤壶一样附着在他的方程上，因为它解释了实验的结果。

今天实验测定的电子的磁矩是（g/2）实验= 1.00 159 652 188 4(43)，而严格基于QED计算到高精度的理论预言是（g/2）理论=1.00 159 652 187 9(43)。其中最后两位数字的不确定性已标出。这是在最错综复杂的——但却是精确定义的！——理论计算与所有科学中最精细的——但却是精确控制的！——实验之间的最难的、最精确的对比。这就是费曼所说的“我们最骄傲的财富”的含义。

电子磁矩及其同类粒子μ子磁矩更精确的测定仍是实验物理的一个重要的前沿。在现在可以达到的精度下，由于假定的新的重粒子——特别是由超对称所预言的那些重粒子，结果将敏感于量子涨落的效应。QCD和物质的理论  质子的磁矩不满足狄拉克的g=2，而是g≈5.6。对于中子，情况更糟。中子是电中性的，所以中子的简单的狄拉克方程预言中子不存在磁矩。事实上，中子具有一个大约为2/3质子磁矩大小的磁矩，取向与自旋相反。由于中子是电中性的，那意味着一个无限大的g。这些磁矩值的不相符是质子和中子比电子更复杂的最早的迹象。

随着进一步的研究，更多的复杂现象出现了。人们发现质子和中子之间的力非常复杂。令人困惑地，它们不仅依赖于粒子之间的距离，而且还依赖于它们的速度、自旋的方向以及所有这些因素的混合。事实上人们不久就明白了，它们根本不是传统意义上的“力”。质子之间具有一个传统意义上的力意味着一个质子的运动会受到另一个质子存在的影响，以至用另外一个质子入射到一个质子时，这个质子会转向。实际观测到的是，当一个质子撞击另一个质子时，通常会出现许多粒子，其中大部分是极不稳定的。有π介子、K介子、ρ介子、Λ和Σ重子以及它们的反粒子等很多的粒子。所有这些粒子间有很强的相互作用着。因此核力的问题，一个从20世纪30年代开始的物理学前沿，变成了理解一个粒子及反应的广阔的新世界的问题，即自然界中最强有力的东西。甚至术语也改变了。物理学家不再提及核力，而是提及强相互作用了。

现在我们知道，强相互作用所有的复杂性，在一个基础的层面上，可由一个称之为量子色动力学（QCD）的理论来描述，这个理论是QED的一大推广。QCD的基本组元是夸克和胶子。有六种不同类型（“味道”）的夸克：u、d、s、c、b、t（上、下、奇异、粲、底、顶）。夸克彼此很相似，主要区别是它们的质量。只有最轻的夸克u和d，可在普通物质中找到。同QED的基本组元类比，夸克大体上扮演的是电子的角色，而胶子大体上扮演的是光子的角色。一个很大的不同是QED只有一种荷，一种光子，而QCD有三种荷，称之为色，和八种胶子。与光子对电荷的响应类似，一些胶子对色荷有响应。另外一些胶子媒介于一种色荷到另一种色荷之间的跃迁。这样，（比如说）一个带蓝色荷的u夸克可以放出一个胶子变成带绿色荷的u夸克。因为总体上所有色荷必须守恒，所以这个特殊的胶子必须带有+1单位的蓝色荷和1单位的绿色荷。由于胶子本身带有未被抵消的色荷，QCD中存在着胶子辐射出其他胶子的基本过程。在QED中没有类似的过程。光子是电中性的，直至非常好的近似，它们也不会与别的光子发生相互作用。QCD绝大部分的丰富性和复杂都是由这个新的特征引起的。没有建立在概念和现象的基础上，而只是如此直截了当的字面上的描述，这似乎使QCD显得既随意又荒诞。不幸的是，在这里我不能恰当地处理它的对称性和数学的优美。但一些扼要的解释已就绪……我们怎样得到这样的一个理论？我们如何知道它是正确的？在QCD的情形下，这是两个非常不同的问题。通向这个发现的历史途径是曲折的，充满了许多歧途和死胡同。但回想起来，没有必要那样做。假如合适类型的超高能加速器早些运转的话，QCD早就会面对我们了。这种想象的历史把我在这篇文章中讨论过的大部分想法汇集在一起，形成了一个恰当的物理部分的结论。

如果电子和正电子被加速到超高能然后使它们对撞，可以观测到两类事例。一类事例的末态粒子为轻子和光子。对于这类事例，通常末态只是一个轻子和它的反轻子；但在约1%的事例中还有一个光子，还有约0.01%的事例中有两个光子。这种事例的几率及具有不同能量的粒子从不同角度出射的几率都可以用QED计算，并且所有算出来的结果都很好。反之，如果你不了解QED，仅靠研究这些事例，你就已经能够辨认出QED基本相互作用——即一个电子放出一个光子——的基本规则。光和物质的基本相互作用就展现在你的面前了。在另一类事例中，你会看到非常不同的东西。不同于只有两个或最多几个粒子飞出，而是有很多粒子产生，并且它们是不同种类的粒子。你在这第二类事例中看到的粒子是诸如π介子、K介子、质子、中子，和它们的反粒子——所有这些粒子，与光子和轻子不同，都具有强相互作用。这些粒子的角分布具有特殊的结构。它们不是独立地向四面八方飞出。而是只在少数的几个方向出现，形成很窄的喷射或（它们经常被称作为的）“喷注”。大约90%的时间只有两个沿相反方向的喷注；大致9%的时间有三个喷注，0.9%的时间有四个喷注——你可以猜出这个模式。

现在，如果你瞧上一眼，不去识别单独的粒子，只追踪能量动量流，那么这两类事例——QED的“粒子”事例和携带着强相互作用的粒子的“喷注”事例——看起来是一样的！

所以（在这个想象的历史中）人们很难抵制这样的诱惑，即把喷注都当成粒子一样，直接类比适用于QED的步骤，对那些携带不同数量、不同角度、不同能量喷注粒子的不同辐射模式的可能性提出一些规则。这种作法很成功，因为这些十分类似于QED中的那些规则，事实上确实描述了观测到的现象。当然，所用的规则精确地就是QCD的规则，包括胶子辐射胶子的一些新过程。所有这些规则——整个理论的基本元素——可以直接从数据中推导出来。就喷注而言，“夸克”和“胶子”将是具有直接和精确可操作定义的词汇。

至此为止，还有两个大的概念性的疑难。为什么实验展示了“夸克”和“胶子”而不直接是夸克和胶子——即是喷注而不直接是粒子？怎样把直接成功地描述了高能事例的理论概念与所有的其他强相互作用现象联系起来呢？在假想的基础理论和平凡的观测之间的联系，至少可以说，并不明显。例如，你打算用在这种基础理论中出现的“夸克”和“胶子”来构成质子。但这看起来是没有希望的，因为用来可操作地定义“夸克”和“胶子”的喷注经常在别的一些粒子之外还含有质子。

这些问题有一个漂亮的答案。这就是QCD中的渐进自由现象。根据渐进自由，涉及能量和动量流大幅改变的辐射事例是稀有的，而仅涉及能量和动量微小变化的辐射事例是非常普遍的。渐进自由不是一个分离的假设，而是QCD结构的一个深刻的数学结果。

渐进自由干干净净地解释了为什么在高能电子- 正电子湮灭时含有强相互作用粒子的那类事例中会产生喷注。在电子和正电子湮灭后的霎那，马上就会有一个夸克和一个反夸克出现。它们沿相反的方向快速运动。它们很快放出胶子，胶子本身又放出胶子，发展起了一个复杂的带有许多粒子的簇射。但是，任凭所有的这些骚动，总体的能量和动量流没有受到明显的干扰。根据渐进自由，扰动能动量流的辐射是稀有的。所以有大量的多重粒子都沿相同方向运动，这个方向是由夸克和反夸克初始标定的。总而言之，我们已经产生了喷注。当其中的一个干扰能动量流的稀有事例发生时，放出的胶子也产生一个自身的喷注。于是我们就有了一个三喷注事例，等等。

渐进自由还显示出为什么对那些我们实际观测到的单独稳定的或准稳定的实体，如质子（和其他强相互作用粒子）的描述都是复杂的物体。对这种粒子，或多或少就定义而言，夸克、反夸克和胶子的组态是那些具有合理稳定程度的组合体。但是，因为夸克、反夸克和胶子都有很高的辐射几率，没有简单的组态会有这种性质。唯一可能的稳定性涉及动力学平衡，在那里系统某一部分发出的辐射会在其他部分被吸收而平衡掉。

正如实际所发生的，渐进自由是从理论上发现的（由大卫·格罗斯和我，及独立地由大卫·波利策），并且基于很少的直接证据，QCD作为强相互作用的理论于1973年被提出（由格罗斯和我）。喷注的存在被预期到，它们的性质在实验观测之前已相当详细地被理论所预言。基于这些实验以及很多其他的实验，如今，QCD已被接受为强相互作用的基本理论，与QED作为电磁相互作用的描述相媲美。

用QCD描写质子、中子和其他强相互作用粒子的性质也有了巨大的进展。这虽然包含了使用高效的计算机进行的要求非常高的数值计算，但结果是值得的。它的一个亮点是我们可以在没有重要自由参数的情况下，从第一原理出发来计算质子和中子的质量。正如我已经说明的，从最基本的观点来看，这些粒子是夸克、反夸克、胶子的非常复杂的动力学平衡物。它们绝大部分的质量——并因此也是物质的绝大部分质量，包括人类的大脑和身体——起源于按照m=E/c2运动的这些粒子的纯能量,而它们自身基本上是没有质量的。至少在这个层次上，我们都是轻飘飘的生物。

狄拉克说过，QED描写了“绝大部分的物理和全部的化学”。确实，它是原子（和更多的）外部结构的基本理论。在相同的意义下，QCD是原子核（和更多）的基本理论。合在一起，它们组成了一个非常完整的、得到很好检验的、富有成果的、实惠的物质理论。（未完待续） 

本文《现代物理知识》2010年第4期     时光摘编