探寻马约拉纳费米子（上）

来源：现代物理知识杂志

作者：孙昊桦 贾金锋  上海交通大学物理与天文系

1937年，31岁的意大利科学家马约拉纳发表了一篇理论文章，预言自然界可能存在一种与其反粒子完全相同的特殊粒子，也就是马约拉纳费米子。一年之后，这位年轻的天才物理学家在一次度假途中神秘消失。此后近80年里，尽管江湖上各种传闻，各路物理界高手四处打探，他和他所预言的“马约拉纳费米子”一直杳无音信，神秘无踪。

在现代物理学家眼里，这个莫测的马约拉纳费米子不仅是一种重要的基本粒子——与超对称理论以及与暗物质息息相关，更重要的是，它还能在量子计算领域中发挥巨大作用，是拓扑量子比特的最优载体之一。

理论预言的马约拉纳费米子是一种特殊的粒子，它可以用马约拉纳方程描述。它最大的特点是该粒子与其反粒子完全相同。

自然界中的基本粒子按照它们的自旋性质可以分为两类：玻色子——自旋为整数(0,1,2，……) 以及费米子——自旋为半整数(1/2,3/2,5/2，……)。每一种基本粒子都存在与之对应的反粒子。粒子与反粒子质量、自旋等物理性质相同，但电荷、重子数、轻子数等物理性质却完全相反。当粒子与其对应的反粒子相遇，两者就会同时湮灭，转化为能量。对于带电的费米子，它们的反粒子的电性必然与其相反，比如带负电的电子的反粒子是带正电的正电子。因此带电的费米子与其反粒子绝对不会完全相同，也就不可能是马约拉纳费米子。在粒子物理标准模型中，只有三种中微子是不带电的费米子。中微子也因此成为最有可能是马约拉纳费米子的基本粒子。有关中微子是否是马约拉纳费米子这个问题吸引了大批粒子物理学家的注意，也有大量理论以及实验工作正在进行。

凝聚态物理中也存在着自己的“马约拉纳费米子”。与粒子物理中的马约拉纳费米子不同，这种费米子不是一个基本粒子，而是一种准粒子。这种准粒子的行为也符合马约拉纳费米子方程。

凝聚态物理主要研究固体材料的性质。固体材料是大量物质的集合：不同元素的原子以一定的结构排布，呈现出不同的性质。如果从微观的角度去研究固体材料，比如研究材料中每一个质子、电子的相互作用，那么庞大的粒子数量以及相互作用会使问题变得无比复杂，让人无从下手。

“准粒子”这个概念正是为了简化这种复杂问题而提出的。准粒子可以理解为从一个更加宏观的角度看待这个体系，将体系中大量复杂相互作用揉合在一起，看作是一个准粒子的行为。它并非一个真实存在的粒子，而是一些粒子相互作用结果的宏观表现。在固体材料中，电子受到原子周期性排布影响，会有着自己特殊的行为，这种行为可以用电子能带来描述。而能带中的“电子”成了一种准粒子。有了电子能带，我们就不需要掌握每一个原子、每一个电子在材料中的具体情况，就可以了解材料的电磁学性质。比如一种材料究竟是一个绝缘体还是一个金属取决于能带中是否有能隙存在。

在能带中，电子按照能级从低能级向高能级排布。如果能带当中有电子缺失，那就可以用电子的反粒子——空穴( 也是一个准粒子) 来描述，这就好比一个电子海洋中出现了一个个气泡，这些气泡就是空穴，如图1(a) 所示。电子带负电，与之对应的空穴也就带正电。电子与空穴都是费米子，而且互为反粒子。由于他们的带电性不同，他们不可能是马约拉纳费米子。但是在超导体中，情况有所变化。超导体中，两个电子可以配对形成一个库珀对，转化为一种玻色准粒子。单个电子的行为与一个空穴外加一个库珀对的行为非常接近：想象体系中一个电子身边凭空生出了另一个电子与一个空穴( 因为它们相遇会湮灭，化为能量；反过来也一样，只需要提供能量就能产生正反粒子，所以这种“无中生有”并不违反物理定律)，而这个新生成的电子与原来的一个电子转化为库珀对，单独留下了一个空穴，如图1(b)。这两种电子与空穴系统被包裹在超导体大量的库珀对海洋之中，使得外界电磁场的作用被屏蔽，也就可以视为不带电的两个系统，如图1(c)。因此，在库珀对海洋中的电子与空穴系统就可以满足马约拉纳方程，成为马约拉纳费米子。

图1 (a) 电子海洋中的空穴气泡。(b) 电子等效于空穴外加一个库珀对。(c) 库珀对海洋中的电子与空穴几乎相同

马约拉纳费米子不仅仅是一个物理上的概念，在量子计算领域还有非常重要的应用价值。它可以作为一种量子比特的载体，进行受到拓扑保护的可容错量子计算。量子计算机是一种利用量子力学波函数进行计算的装置。与我们目前大量运用的半导体计算机相比，量子计算的基本单元——量子比特是波函数。普通计算机的一个比特通常用高电位与低电位表示两种状态之一，n个比特则表示2的n次方种状态之一。而量子比特作为波函数，例如以电子的自旋上下作为两种状态，能够同时表示两种状态的叠加( 而非之一)。如果有n个量子比特耦合在一起，就能够同时表示2的n次方种状态，它的计算量就会是普通比特的2的n次方倍。如果能够制造出100个量子比特耦合的量子计算机，那它的计算能力相比于普通计算机会有质的飞跃，可以高速处理能够并行化( 将大量初始状态同时计算) 的任务。但是目前量子计算的一个重要困难就是外界扰动导致的计算错误需要大量步骤进行修正。而利用马约拉纳费米子作为量子比特则可以很大程度上屏蔽外界扰动的影响，提升量子计算的可行性。

虽如前文中提到在超导体中激发空穴和电子就可能会产生马约拉纳费米子，但并不是所有的超导体中都有这个特性。超导体中根据配对成为库珀对的两个电子之间自旋的关系可以将超导体分类。大部分常见的超导体是s波超导体，配对的两个电子自旋相反，这样激发出的空穴和电子自旋也相反，因此还不是马约拉纳费米子。近几年研究比较热门的高温超导体中的一些则属于d 波超导体，也不能产生马约拉纳费米子。根据理论预言，能够产生马约拉纳费米子的超导体则是p 波超导体。但这种超导体至今没有在自然界中被确认发现，在凝聚态体系中探寻马约拉纳费米子也因此遇到了困难。

此时， 一种新型材料拓扑绝缘体（TI） 进入了物理学家的视线，这种材料的特殊性又燃起了在凝聚态领域探寻马约拉纳费米子新的希望。最早的TI是一种准二维材料，它由CdHgTe/HgTe/CdHgTe 的三明治结构构成一个薄膜量子阱，如图2 (a)。这个量子阱的体态是一个绝缘体，不导电。但在这个量子阱的边缘则有一个量子化的导电通道。之后这个体系被迅速推广到三维。三维的TI在体内也是一个绝缘体，但是TI的表面则有导电的电子表面态存在，如图2(c) 所示。TI 通常由原子序数比较大的元素的化合物组成，如Sb2Te3、Bi2Te3 等。这些化合物的原子核比较重，因此对外界电子的影响较大，有很强的电子自旋轨道耦合作用(SOC)。受到这个作用的影响，TI 的表面态( 或者边缘态) 中的电子的自旋方向与它们自身的运动方向对应：对于二维边缘态，本来在一个电子运动方向上可以有两种电子自旋方向( 向上或者向下)，但在SOC作用下向前运动的电子与向后运动的电子都只有一种自旋方向，且互相相反；对于三维表面态，则可以理解为电子自旋方向与运动方向锁定，如果电子在表面中转圈，则自旋方向也随之转圈。如果这个在SOC影响下的表面态也具备超导电性，那么这种超导电性将类似p波超导体，被称之为拓扑超导体(TSC)，从理论角度，这种特殊的材料如同最可能存在马约拉纳费米子的宝箱。成为了凝聚态材料物理学家的追逐目标。(未完待续）

图2 (a) 二维TI 的结构示意图。在HgTe 的边缘存在着边缘态。(b) 二维TI 的能带结构示意图。两条边缘态连接导带与价带。(c) 三维TI 的结构示意图。在TI 表面有边缘态。(d) 三维TI 的能带示意图。锥状表面态连接了导带与价带

本文选自《现代物理知识》2016年第4 期   时光摘编