中国科学院数学与系统科学研究院20年：“这里是数学的乐园”

        “从陈景润关于哥德巴赫猜想的工作到田野关于同余数与椭圆曲线BSD猜想的工作，这些成果都是处于国际的前沿。”中国科学院院士杨乐说。

　　“这里是数学的乐园，它有着辉煌的历史、骄人的地位，目前正处于蓬勃发展的时期。”中国科学院院士席南华说。

　　“数学与交叉科学研究意义深远、责任重大、使命光荣。促进数学与系统科学为国家服务，责任所在、力所能及。”中国科学院院士郭雷说。

　　“数学已成为我生命的一部分，作为科研人员，能找到自己热爱的职业、从事感兴趣的研究，是很幸福的一件事。”中国科学院院士袁亚湘说。

　　2018年12月是中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）成立20周年的日子。20年前，为应对国际国内数学界面临的新形势，原中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所、计算数学与科学工程计算研究所四所合并，成立数学院。

　　强强联合，实现了学科齐全、资源共享、人才聚集，科研实力有了跨越式的飞跃。从突破代数与数论、几何与拓扑等纯粹数学中的重大难题，到开创国内控制数学、计算数学与运筹学等新领域，再到解决金融和高科技中数学建模的关键问题……

　　在2017年接受国际评估时，由九位著名数学家（其中六位是欧美科学院院士）组成的专家组给出的评价是：“世界一流数学与数学科学中心之一”“在基础数学、应用数学与数学交叉方面都具有高水平的研究人员”“带动中国其他数学机构发展的火车头”。

　　“最高国际水准的纯数学” 

　　九层之台，起于垒土。

　　作为数学科学研究的“国家队”，数学院既在中国数学科学崛起中发挥着不可替代的奠基性和引领作用，也是国际上一个重要的数学科学研究中心。

　　时光追溯到66年前，由华罗庚担任首任所长的中科院数学所成立，确立了纯粹数学与应用数学协同发展的方针，开启了国内数学科学研究的新时代。

　　数十年来，数学院在数学重大基础前沿问题的研究中，形成了优良的传统与坚实的研究基础。华罗庚的“典型域上的多元复变数函数论”开辟了一个重要研究领域；吴文俊的“吴示性类”和“吴示嵌类”成为拓扑学领域影响深远的经典成果；陈景润和王元的“哥德巴赫猜想研究”至今仍保持国际领先水平……

　　沿着前辈的足迹，数学院一大批杰出的中青年数学家继续攀登着数学高峰。席南华对仿射A型Weyl群证明了Lusztig关于基环的猜想，成为国际上很多后续工作的基础之一；周向宇带领研究生解决了多复变中的“经典问题”最优L2延拓问题、证明了Demailly强开性猜想，在美国《数学评论》上被评论为“近年来多复变与代数几何领域最伟大的成就之一”；“新生代”数学家田野首次给出7个千禧数学问题之一“椭圆曲线BSD猜想”的重要线索；人称“论证骑士”的孙斌勇与李文威对朗兰兹纲领一系列重要问题的探索，以及青年学者黄飞敏在玻尔兹曼方程的流体力学方面，都取得了重要的突破。

　　数学院在多领域形成的“最强研究群体”在国际数学界有着重要影响力，他们长期关注着朗兰兹纲领、BSD猜想、黎曼猜想、素数分布、纳维—斯托克斯方程、希尔伯特第6问题、希尔伯特第15问题、双曲猜想等基础数学中的“未解之谜”。

　　数学院在基础数学研究中取得的成果，被国际同行所公认。最让人惊喜的是，数学院这种重大的研究成果还在以更强劲的势头涌现。

　　“应用数学界的‘中国学派’” 

　　“数学院在纯数学和应用数学领域都做出了大量具有最高国际水准的研究工作。”

　　“数学院几乎是国际上唯一一个在纯数学和应用数学如此众多的方向上开展研究，且做出高质量工作的研究机构。”

　　这是在2012年中科院组织的国际评估中，多位国际著名数学家组成的评估组对数学院的评价。

　　理论“顶天”、应用“立地”。除了解决古老的数学难题，数学院在探索数学如何更好地服务社会发展、人民生活的过程中，不断开拓新的研究方向和领域。

　　控制科学研究诞生于此。上世纪60年代，航空航天事业的发展催生了现代控制理论的研究热潮，钱学森先生倡议在数学院组建了中国第一个专门从事现代控制理论研究的机构——控制理论研究室，中国现代控制理论开拓者和奠基人关肇直担任首任室主任。获得1985年国家科技进步特等奖的“尖兵一号返回型卫星和东方红一号”项目中，关肇直负责该项目的轨道设计和轨道测定两个子项目。

　　郭雷首次提出定量研究反馈机制最大能力的理论框架，发现并证明了反馈机制最大能力的“临界值”和“不可能性定理”等一系列基本结果，被认为他是“一项具有深远意义的根本性研究”。2014年在三年一度的国际自动控制联合会（IFAC）世界大会上作大会报告（Plenary Lecture），是IFAC半个多世纪历史上，应邀作大会报告的唯一大陆学者。

　　该系统控制团队近年来提出非线性不确定系统的控制新方法，突破了复杂环境下飞行器控制的关键科学问题；完善布尔网络控制理论，助力揭开疾病病理等生命奥秘……数学院在复杂系统与控制科学的关键问题上捷报频传，年富力强的学者在国际舞台上脱颖而出，形成“中国学派”，在国际学术界具有重要学术地位。

　　数学院也是我国计算数学与运筹学的发源地，建有我国数学领域唯一一个国家重点实验室“科学与工程计算国家重点实验室”。在这里，冯康等老一辈数学家开创了我国的计算数学研究。冯康独立于西方创始了有限元方法，在国际上首次提出基于辛几何原理计算哈密尔顿体系的新方法，后被广泛应用到物理等科学领域，获得1997年国家自然科学奖一等奖。

　　之后石钟慈、林群、崔俊芝、袁亚湘、陈志明等在有限元边界元的新型算法、非线性优化、复杂系统的电磁问题计算、材料物性的多物理多尺度计算等方面取得突破性进展，解决了一批航天航空、核能工程、石油勘探、水利建筑交通运输等领域的重大计算难题。这一团队已经成为我国计算数学实至名归的国家队。

　　其中，袁亚湘等最早使用子空间技术分析计算方法，相继提出了子空间共轭梯度法、非线性优化子空间法与子空间拟牛顿法等方法。该方法被称为Dai-Yuan方法，并且与FR方法、HS方法、PRP方法并列，被认为是“四个主要方法”。该成果2014年获得“发展中国家科学院数学奖”。

　　陈志明提出了自适应有限元方法收敛性分析的全误差估计技巧，已成为自适应有限元方法收敛性分析的常用方法；提出了自适应PML方法,解决了PML方法在实际应用中的参数选取问题与指数收敛性，得到层状介质无界区域计算的第一个严格理论结果，获国家自然科学奖二等奖。

　　三维不可压缩Navier-Stokes方程整体光滑解是7大千禧年问题之一。Boltzmann方程的流体力学极限是Hilbert第六问题的重要内容之一。张平和黄飞敏团队证明了各向异性不可压缩Navier-Stokes方程整体适定性；证明了在黎曼解这一重要情形下Boltzmann方程的极限是可压缩Euler方程。此成果获2011年、2013年国家自然科学二等奖。

　　华罗庚曾不止一次提出，中国数学未来的发展应包括纯粹数学、应用数学和计算技术三部分。20年来，数学院始终面向国家需求，瞄准科学与工程发展的重大应用难题，站在数学学科发展的“潮头”，乘风破浪辟新路。

　　“交叉融合‘最强战队’” 

　　数学的触角几乎伸向一切领域。当前数学学科的发展趋势不仅需要数学各分支的融汇，更需要与其它科学进行深度融合。

　　数学院是国内乃至世界上数学分支最齐全的研究机构，涵盖了几乎所有数学学科，在基础数学与应用数学的大部分重要分支都有很强的队伍，具有从事交叉融合、协同创新的坚实基础。2010年，国家数学与交叉科学中心正式成立，这是中科院实施“创新2020”启动的第一个科学中心。

　　基于在众多学科上具有高水平团队和研究平台，数学院不同学科交叉融合形成“最强战队”，共同研究跨学科的重大难题，并由此培育了系统科学、数据科学、金融数学、系统生物学、计算材料学、复杂网络、密码学、知识科学、管理科学、质量科学、量子信息等数学前沿交叉学科。

　　随着计算机科学的发展，数学院在计算机数学这一新兴交叉领域的成果全球瞩目。吴文俊在数学机械化方面的开创性成果，获得“自动推理国际最高奖”“首届国家最高科学技术奖”和“邵逸夫数学奖”。近年来，一批中青年骨干在机器证明、密码方面取得重要成果，获得了“国家自然科学奖二等奖”与“国家发明二等奖”，被称作符号与代数计算方面“国际上最强的研究群体之一”。

　　稀疏结式是代数几何基本概念与计算理论强大工具。高小山团队建立了微分Chow形式理论与微分稀疏结式的理论,给出了高效算法。此成果获国际计算机学会2011年唯一“ISSAC最佳论文奖”。

　　陈锡康与杨翠红团队首次提出用国内增加值测量两国贸易新思想，成为国际贸易失衡的一个新测算标准方法，2011年WTO在全球范围内力推以增加值为基础的贸易测算；2014年APEC批准了《全球价值链中的APEC贸易增加值核算战略框架》。

　　另外，汪寿阳团队在区间计量经济模型建立了一个新的方向——区间数据建模理论与分析方法， 开发了“国际收支风险监测预警和决策支持系统”，自2016年投入运行，有力支撑了国家外汇管理局的科学决策。

　　数学院通过各个学科的交叉融合，形成了综合实力强、在国内领先、在国际上有重要影响的若干研究团队，现已承担了8个基金委创新群体项目。

　　“无论是现在，还是将来，数学院这个研究机构的地位决定了我们只关心最核心的问题、最主流的方向。”数学院负责人告诉《中国科学报》。

　　20岁的“桃李年华”，数学院正怀揣着新的目标与希望走向活力无限的未来。

来源：《中国科学报》 (2018-12-27 第5版 技术经济周刊)