来源：中国物理学会期刊网
1970年代，海外华人乐坛有一首歌《往事只能回味》(林煌坤词、刘家昌曲、尤雅演唱)，曾经火热传播。当然，经典物理说时光不能倒流，所以这种传唱不能持久，风头很快就过去了。最近，我们又听到这一歌曲，更多是因为歌手金志文的重新演绎，但已经是生活中时光流逝的另一番样子。
之所以牵强附会于这首歌，乃是因为其中牵涉到一类物理效应和概念：物理过程的互易性和非互易性(reciprocity & nonreciprocity)。名词读起来有些拗口，但大概意思是说：某一物理过程与其逆过程是不是对等的，对等则为互易、不对等则为非互易。图1所示是最直观的非互易性表达：上部图片显示您车子不可以倒着开！下部图片表达光束只能往前而不能回头！
图1. One way drive 是最好的非互易性过程。上部图片显示单行道，下部图片展示光束只能单向穿越介质板。
互易性概念在时间、空间坐标中均可定义。此处聊举几例，虽然这些例子可能互有交叠：
(1) 空间场：空间两点各设置场源(field source) 和探测者(field observer)。互换其位置后，探测者测量到的场强强弱相同或强弱不同，表现为此场互易或非互易。
(2) 时间轴：时间反演后如果对应的物理过程也反演重复，即这一过程对时间而言互易，否则为非互易。
(3) 场-流关系：对一个器件或结构，沿一个方向施加的场与测得的流之依赖关系(场-流关系、I-V曲线)与反向测量的场-流关系如果对称，即互易，例如线性电阻的I-V曲线。如果不对称，则非互易，例如电子二极管的I-V曲线。
(4) 线性电路互易：对一线性电路网络，取任意一对两端口，一端口接恒压源，一端口接电流表。在恒压源固定情况下，测量电流表的读数。如果将电压源和电流表互换，如果电流表读数应相同，则电路互易。互易性是线性电路一个重要特性。
(5) 互联网络互易：对高度发达交叉的互联网网络，互易性也是一个重要性能指标。一个节点流向相邻节点的信息流应与收到的信息流大致等价，这是网络动力学的重要指针。
上述五类效应，实际上都可以归一为时间反演的一对过程，因此，互易与时间反演总是联系在一起的。也如此，互易性的概念浸入到自然科学和社会生活的各个分支，可归入互易概念名下的物理现象不计其数，虽然我们平时很少注意这一“大隐隐于市”的现代文明生活之重要特性。当然，因为学科分支不同，各个分支对互易的定义和理解也有所不同，或者说目前还不应该寄希望于给出一个普适而又严格的定义。
好吧，那为什么这种互易与否的现象显得那么重要？笔者想当然认为有两个层面：
(1) 这是物理过程的一种属性。如果互易性成立，就如公理一般，构成我们讨论科学问题的基础。
(2) 这是一种应用价值。如果非互易性存在，就如单向开关一般，构成我们实现“开、合”的技术基础。此时，强调其重要性也是应用的需求。
不过，互易性问题涉及面太过宽广，我们只关注电磁现象中的一类互易性效应！本文作为这一问题的读书笔记和科普，呼应了最近几年量子材料Quantum Materials 研究将这一问题当作前沿的态势。
我们从两个实例来表明这一问题。对物理学而言，非互易性的范例定然是二极管(diode)效应。图2所示即为一只普通电子二极管的样子。我们都知道，二极管的电输运行为(电流-电压关系，I-V 曲线)展现出正反两个方向严重不对称，因此成为广泛应用的电学单向“开、关”基本单元。这种不对称性的最简单机制即二极管pn 结处的载流子非均匀分布形成单一指向的内建电场，它叠加在外加电场之上，使得施加于pn 结上的等效电场正反两个方向不对称，对外即表现出不同的I-V 曲线。所以，我们说二极管具有非互易的I-V 特性，这种特性越剧烈、开关效果就越好。注意到，这是一个涉及宏观互易性的实例，其微观过程遵从的电磁学定律实际上并无破坏互易性。
图2. 电子二极管的非互易性。(A) 一只供观赏的电子二极管。(B) 二极管的PN结机制：p 型半导体和n 型半导体界面接触，形成界面两种载流子的互扩散层和内建电场。由于内建电场的存在，外加电压-电流(I-V)曲线形状即表现出不对称性，称之为二极管开关效应。(C) 显示了二极管不对称的I-V关系，即为一类非互易性。
图3. 光发射二极管结构光伏量子过程(左)与发光量子过程(右)的物理原理图。这两个过程可以与半导体光电过程的互易性联系起来，是一种扩展意义上的非互易性效应。
另一个实例乃半导体中的光电效应，如图3所示。由于半导体特定的能带结构，光照会激发载流子从价带进入导带，形成光伏电压。反过来，驱动半导体中的载流子复合，会激射出光子，实现发光，这是发光二极管LED 过程。光伏与发光过程可以互易，但大多数情况下却非互易。最近若干年，光伏效率问题如日中天，自然有学者会关注光伏发电的逆过程：电致发光(external luminescence)。这一态势正印证了光伏与发光是光电效应两个广义可互易伙伴。当关注其中任一过程时，都期望存在强烈的非互易性，以使得光伏或发光的性能达到最佳而另一过程最好不要发生。从事光伏或发光的物理人，大部分的才智都倾注在如何实现巨大的非互易性！
这样的两个实例，展示了物理过程互易与否的学科价值与应用意义，也展示了“互易性”这一概念已经被广泛运用，早就超越原来的框架和我们的一般理解。也因此，量子材料领域的人们越来越多地关注这一问题。本文将讨论点放到我们日常生活中接触最普遍的物理过程──电磁场与电磁波，由此开始去追踪量子材料中非互易性功能的新面貌。
图4. 麦克斯韦方程组的微分与积分形式(取自网络)。
