《理论物理通讯》：多地物理学和多地非局域系统

来源：中国科学院理论物理研究所

多地物理学和多地系统是最近提出来的新的热门研究课题。多地物理学是指关于发生在不同时间地点的多个事件之间的物理关系的科学(Lou S Y, J. Math. Phys. 59 (2018) 083507)。描述多地物理学的数学物理模型称之为多地系统。时滞系统是多地系统的已知早期特例。两地物理学和两地系统也被称之为Alice-Bob物理学和Alice-Bob物理系统 (Lou and Huang, Sci. Rep. 7 (2017) 869)。最近比较热门的基于反演对称性的两地非局域系统，通常也被简单称作非局域系统。具有这种反演对称性的首个非局域系统是由著名数学物理学家Ablowitz团队提出的(Ablowitz and Musslimani, Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 064105)。紧接着众多的国内外数学物理专家学者如杨建科、Fokas、闫振亚、朱佐农、张大军、许滔、陈勇、贺劲松、周子翔、杨波等等在这方面作出了许多重要贡献。

最近，宁波大学的楼森岳教授就此课题撰写并在《理论物理通讯》发表了综述文章。

文章在简要综述该方向的一些进展的基础上，着重讨论了如何导出和求解多地系统的系统方法。物理的推导方法主要是从原始的物理系统出发，用多重尺度法来推导出各种可积和不可积的多地物理系统。数学的推导方法主要是利用多分量的局域系统的离散对称性来推导出分量数比较小的多地非局域系统。本文特别给出了大量的新的两地和四地可积系统。在求解方面，主要详细论述了如何将非局域系统转化成局域系统的根据对称群的对称反对称分解方法。一旦把非局域系统转化成局域系统，所有适合于局域系统的方法都可以使用。

由于非局域系统可以转化成局域系统，即非局域系统可以看成是更多分量局域系统的离散对称约化，所以，本文进一步强调了多地系统研究引出的各种新的非局域系统特有的物理效应或数学性质，其中包括多地关联、经典禁戒、非局域引起的相变、局域激发结构改变、具有反演对称初边值问题的响应、Hirota可积性的弱化、可积系统中任意数目孤子不一定存在、线性波和非线性波的混合、低阶可积系统的大量存在等等。由于多地物理学和多地系统的概念刚提出不久以及大量的多地可积系统刚刚得到，在该方向值得进一步开展深入细致的研究。

相关成果发表在：

S. Y. Lou, Commun. Theor. Phys. 72 (2020) 057001