《九章算术》：东方自然科学的原点

　　公元263年，青年学者刘徽完成对一部先朝算书的注解后，松了一口气。他少年时代就认真学习这部算书。他曾听老师说，这部书有个很大的缺点，就是书中全是应用简单解法，没有任何概念和定义，也没有推导过程和证明公式；两百多年也没人能补充完整。刘徽长大后，花多年时间详细研究这部算书，并完成了全文注解。因为这个原因，他成为中国古代数学史上绕不开的人物。

　　中国2002年发行的纪念数学家刘徽的邮票（网络图）

　　这部古代数学名著就是《九章算术》。《九章算术》一共收集了246个数学应用问题。这些问题，采用的编排方法是“问——答——术”，通俗地说，就是提出问题，给出答案，最后是解决算法。当然，这些解决算法只是解决一大类问题的一般方法。这种以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法的叙述方式，显然不同于西方以演绎为主的叙述方式。

　　《九章算术》由几代人共同创作修改而成。中国先秦典籍虽然记载了不少数学知识，但都比较零散，不够系统。据载，秦朝末年，民间出现了《九章算术》的原本，与众不同之一是系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就；二是采用了由易到难、由浅入深、从简单到复杂的编排体例。西汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌都对《九章算术》进行修订；一百多年后的东汉初年，学者陈凯靖把书中的问题整理成方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九大类（即九章），自此《九章算术》基本定型。几乎后世各朝各代的数学家都为《九章算术》作过注解。李淳风，这位据说上知天文，下识地理的传奇人物，于公元656年完成对十部古代算经——“算经十书”（注一）的编定和注释，《九章算术》正是其中最重要的一部。除了刘徽和李淳风外，宋朝数学家杨辉和清代数学家李潢也为《九章算术》作出了重要贡献。杨辉于公元1261年选了80道典型问题进行详细分析，著成《详解九章算法》一书。李潢则对《九章算术》进行了校订，补绘了图形，列出了细草，命名为《九章算术细草图说》。以上书籍中，只有刘徽和李淳风的《九章算术》注释本流传至今。

　　《九章算术》一书中的许多内容都居于世界前列。在基础数学方面，此书第一次系统叙述了分数的运算，而盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”一章则阐述了负数及其加减运算法则，这在世界上属首例。在代数方面，此书最早提出负数概念及正负数加减法法则；目前中学生所学的线性方程组解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。在比例算法方面，书中所列算法和后来16世纪西欧出现的三分律算法基本一样；书中提到的双设法，后来传到阿拉伯，再由阿拉伯传到欧洲，被13世纪以后的欧洲数学著作称为“契丹算法”，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。在勾股计算方面，此书第九章“勾股”章中运用实例诠释了《周髀算经》中的勾股问题，即一百年后三国数学家赵爽提出的勾股定理。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等数学家仅钻研出这个定理的几种特殊情况，数学家丢番图于公元3世纪才取得相近结果，这比《九章算术》晚了约300年。再如，勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到公元19世纪末才由美国数论学家迪克森得出相似结论，比《九章算术》晚了1800多年。

　　《九章算术》自诞生伊始就受到政府的重视。唐朝和宋朝政府认定的国子监（相当于北京大学）算学馆数学教材中，《九章算术》占一席之地，考上进士的举子都要像现在的中学生一样天天学习这部书。公元1084年，北宋朝廷公开进行刊刻《九章算术》，这是世界上最早的印刷本数学书。1213年，南宋朝廷对刊印本《九章算术》进行翻刻。这本只留前五卷孤本的珍贵典籍，现如今正悄悄地躺在上海图书馆里。清代大学者戴震受命主持编撰《四库全书》时，责人专门从《永乐大典》中抄出《九章算术》全文。这位被梁启超誉为“前清学者第一人”的《四库全书》纂修官，亲自带人对《九章算术》进行校勘。此后所传的《九章算术》，被称为戴校本。1963年，为了恢复隋唐时期《九章算术》原貌，中华书局出版了天算史专家钱宝琮《九章算术》校勘本，这就是著名的钱校本。钱宝琮在前人的基础上重加校勘，使得《九章算术》文从字顺，上下贯通。从这方面讲，他可谓现代数学史上推广《九章算术》的第一功臣。

　　隋唐时期，《九章算术》传到朝鲜、日本，对两国的数学发展产生了很大影响。后来，此书逐渐扩散向世界各国，并被译成日、俄、德、法等多种文字版本。

　　2005年，《九章算术》法文译本出版发行，得到著名数学家吴文俊盛赞。

　　作为当时世界上最简练有效的应用数学，《九章算术》完成了中国古代数学完整体系的搭建工作。这种体系，便是以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的问题。后世的中国数学家著书立说，基本都采取两种形式，一是为《九章算术》作注，一是仿照体例创作。从这方面讲，如果说《几何原本》是西方数学史的鼻祖，引导着西方自然科学的发展，那与《几何原本》齐名的《九章算术》，自然就是东方自然科学的原点。

　　注一：“算经十书”，指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，基本每本都有独特的风格，都曾被认定为隋唐时代国子监算学科的教科书。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》。《算经十书》是中国古代数学的第一高峰，其中最重要的一部是《九章算术》。