卡迈克尔函数是一种特殊的函数。
定义当n为1、2、4、奇质数的次幂、奇质数的次幂的两倍时为欧拉函数，当n为2,4以外的2的次幂时为它的一半。
欧拉函数有
由算术基本定理，正整数n可写为质数的积
对于所有n，
是它们最小公倍数：
例子
证明证明当a与n互质时，满足
由费马小定理得
由数学归纳法得
成立，这是一般情况。
由数学归纳法得当
时，
成立。
原根的充要条件证明
为存在模n原根的充要条件。1
必要性
，若
，则不存在阶为
的模n元素，即不存在原根。
λ原根阶为
的模n元素为λ原根。模n的λ原根的个数参见 A111725。
当
时，3、5为模n的λ原根，因而所有模8余3或5的数都是模n的λ原根。
本词条内容贡献者为:
胡建平 - 副教授 - 西北工业大学